일반 상대성 이론(4) : 시간 팽창
다음으로 중력에 의한 시간 팽창을 알아보자. 다음과 같이 빠르게 돌아가는 원판 위에 두개의 시계가 있다.
특수 상대성 이론에 의하면 원판 밖에 있는 관찰자의 입장에서 볼 때, 가장자리에 있는 시계가 중심에 있는 시계보다 빠르게 운동하여 시간이 천천히 흐른다.(시간이 팽창한다.) 여기서 원심력에 대해 생각해보면 관성력처럼 실제로 존재하지 않는 힘으로, 회전운동의 중심 방향과 반대 방향으로 작용한다고 설정한 가상의 힘이다. 회전운동의 중심 방향으로의 힘을 구심력이라 할 때, 이를 중력이라 생각한다면 중력에 의한 시간 팽창을 설명할 수 있다. 이를 일반 상대성 이론으로 설명해보자.
앞서 등가 원리에 의해 중력 질량과 관성 질량이 같다고 하였다. 따라서 가속에 의한 시간 팽창이 일어나는 것처럼 중력에 의한 시간 팽창도 발생한다. 이때 가속도의 크기가 클수록 중력의 크기도 크다고 할 수 있으므로 중력이 클수록 시간 팽창의 정도도 커지게 된다.
그렇다면 인공위성에서의 시계는 지표면 위의 시계에 비교하여 어떻게 흐를까? 우선, 특수 상대성 원리에 의하여 인공위성에서의 시계가 더욱 빠르게 운동을 하므로 시간이 지연될 것이다.(시간이 느리게 흐른다.) 또한, 일반 상대성 원리에 의하여 지구에서보다 중력을 약하게 받으므로 시간이 가속될 것이다.(시간이 빠르게 흐른다.)
두 개의 효과를 중첩하면 일반 상대성 이론으로 발생한 시간 가속 효과가 약간 우세하기 때문에 인공위성의 시계는 조금 지표면 위의 시계보다 느리게 흐른다. 실제로 지표면 위에서의 시계가 1초 흐를 때, 인공위성에서의 시계는 0.000038초만큼 느리게 흘러서 0.999962초가 흐르게 된다.