일반 상대성 이론(2) : 등가 원리

결론부터 꺼내면, 아인슈타인의 일반 상대성 이론은 단순히 특수 상대성 이론을 가속 좌표계로 확장한 것이 아닌, 등가 원리를 바탕으로 중력 효과를 포함하는 새로운 이론이다. 아인슈타인은 특수 상대성 이론을 발표하고 나서 이를 가속 좌표계로 확장하고 싶었기에 기존의 가속 운동과 관련된 현상을 살펴보다가 관성력에 의문을 가졌다.

실제로 존재하지는 않지만 운동 현상을 설명하기 위해 만들어진 가상의 힘인 관성력은 많은 현상들을 설명하기 위해 뉴턴이 만들어낸 가상의 힘으로, ‘a의 가속도로 움직이는 질량이 m인 물체에는 반대방향으로 ma의 힘, 즉, -ma라는 관성력이 작용한다.’
아인슈타인은 이러한 관성력을 이해하기 위해서는 중력을 이용하여야야 한다고 생각하였고, 이 대목에서 등가 원리가 등장한다.

‘어떠한 물체가 중력에 의해 중력가속도(g)를 가지고 운동하는 것과, 중력이 작용하지 않는 좌표계에서 (-g)의 가속도로 운동하는 것을 어떻게 구분할 수 있을까?’
즉, 중력이 작용하지 않고 (-g)의 가속도로 운동하는 좌표계에서는 물체에 mg라는 관성력이 작용한다. 그렇다면 이러한 운동은 중력에 의한 운동과 본질적으로 구분할 수 없다는 것이 핵심이다. 이것이 아인슈타인의 일반 상대성 원리의 시작점이자, 핵심을 구성하는 ‘등가 원리‘이다. 다시 말해, 중력 질량에 의한 효과(중력)와 관성 질량에 의한 효과(관성력)가 본질적으로 같다는 것을 의미한다.

중력 질량은 뉴턴의 만유인력 법칙에서 만유인력의 크기에 비례하는 질량이고, 관성 질량은 뉴턴의 제 2법칙(F=ma)에서 가속도에 반비례하는 질량을 뜻한다.

특수 상대성 이론에서 출발하여 일반 상대성 이론에 이르기까지는 다소 복잡한 내용의 수학적 증명이 포함되어 있기에 여기서는 이를 다루지 않고 등가 원리로 쉽게 표현하였다. 우선은 등가 원리가 일반 상대성 이론의 배경이 되었음을 이해하고, 일반 상대성 이론이 가지는 의의를 알면 충분하다.