특수 상대성 이론(5) : 시간 팽창

둘째로, 시간 팽창이란 ‘빠르게 움직이는 물체 안에 있는 관찰자가 느끼는 시간(t0)은 정지해 있는 관찰자가 측정한 시간보다(t) 짧게 느껴진다.’ (t0<t)

빨간 글씨 부분이 언제나 1보다 작으므로 빠르게 움직이는 관찰자의 시간(t0)은 보다 정지해 있는 관찰자의 시간(t)보다 더 작게 된다. 즉, 빠르게 움직이는 관찰자는 1초가 흘렀다고 측정했지만, 정지해 있는 관찰자는 1초보다 긴 시간이 흘렀다고 측정한다. (실제로 각자의 입장에서는 같은 시간이 흐른다.) 이를 시간 팽창이라고 하며, 증명은 무척 간단하다.

빛의 속도에 가까운 속도(v)로 운동하는 우주선의 바닥에서 빛을 위로 쏘았다가 다시 밑으로 반사되는 상황에서의 빛의 경로를 파란 선으로 그린다. 우주선의 높이를 l(lenth)이라고 하면 ‘시간=이동거리/속도’ 이므로, 우주선 안에서 측정한 빛의 이동 시간 ‘ t0= 2l/c’가 된다. 

다음으로, 우주선 밖에서 정지해 있는 관찰자 입장에서는 피타고라스의 정리에 따라,

즉, t0은 t보다 작게 된다. (분모가 작아지면 분자도 작아진다.)

이처럼 특수 상대성 이론이라는 거창한 이론은 의외로 간단한 수식으로 도출된다. 사실 아인슈타인도 특수 상대성 이론과는 다르게 엄청난 수학이 필요했던 일반 상대성 이론을 위해 뒤늦게 수학공부를 시작하였다고 한다.